基礎数学例

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

ステップ 2

$4$ を $4 m + 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 m$ で因数分解します。

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

ステップ 2.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 (m) + 4 (1)$ で因数分解します。

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 2$ です。

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 4

$- \frac{m + 2}{m - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{m + 2}{m + 2}$ を掛けます。

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(m + 2) (m - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{m + 2}{m - 2}$ に $\frac{m + 2}{m + 2}$ をかけます。

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 5.2

$(m - 2) (m + 2)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$(m + 2) (m + 2)$ を ${(m + 2)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = m + 2$ です。

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

$m$ と $m$ をたし算します。

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.3.2

$2$ を $2 m + 2$ で因数分解します。

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ステップ 7.3.2.1

$2$ を $2 m$ で因数分解します。

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.3.2.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.3.2.3

$2$ を $2 (m) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.3.5

$m$ から $m$ を引きます。

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.3.6

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 7.3.7

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$4 (m + 1)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$4 (m + 1)$ を $- 4 (m + 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

ステップ 8.1.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

ステップ 8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

ステップ 9

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

ステップ 9.2

$- 2$ と $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

ステップ 10

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

ステップ 10.2

$\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

ステップ 10.3

$\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ と $m$ をまとめます。

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

ステップ 12

$- 2 + m$ と $m - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

項を並べ替えます。

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{m + 2}$

基礎数学 例

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